ピーター・フランクルの勝ち組の方程式U
正解発表
まず、馬の番号の合計を計算してみましょう。

しかし、1から18までの数字を順番に足していくのは面倒です。この場合、一番大きい数字と一番小さい数字、二番目に大きい数字と二番目に小さい数字、というように組み合わせていくと、計算が簡単になります。

「1と18」「2と17」「3と16」「4と15」「5と14」「6と13」「7と12」「8と11」「9と10」という、いずれも合計が19になる組み合わせが、9個できました。こうなると、計算は簡単です。馬の番号の総合計は19×9=171で、1両あたりの合計は19×3=57であることがわかります。

各車両に合計19の組み合わせを3組ずつ乗せればいいので、番号が隣り合った馬を避けるように、たとえば

    車輌A 1と18、4と15、7と12
    車輌B 2と17、5と14、8と11
    車輌C 3と16、6と13、9と10

のように分けることができます。
ただし、このままだと車輌Cで隣り合った番号の9と10が一緒になってしまいます。これを避けるために9番を別の車輌に移動させましょう。この場合も、組み合わせて考えるとわかりやすくなります。9+16=8+17なので、車輌Bの8番と17番を、車輌Cの9番と16番と入れ替えましょう。

 
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答えは、以下のようになります。

    車輌A 1、4、7、12、15、18
    車輌B 2、5、9、11、14、16
    車輌C 3、6、8、10、13、17

 
※組み合わせはほかにもあるので、いろいろ試してみましょう。
なお、馬の番号の合計171が6で割り切れないため、6両に割りふって運搬することはできません。

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